基礎数学例

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$3 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

ステップ 1.2

$3 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.5

$\sqrt{5}$ と $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.7

$\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.7.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.7.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.8

$- 1$ を $\sqrt{5}$ の左に移動させます。

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

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ステップ 1.9.1

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 1.9.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.9.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.1.5

指数を求めます。

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.2

$6$ に $5$ をかけます。

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.9.3

$- 1 \sqrt{5}$ を $- \sqrt{5}$ に書き換えます。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

ステップ 1.10

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 1.10.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

ステップ 1.10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

ステップ 1.11

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

ステップ 2

$2 \sqrt{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$2 \sqrt{5}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2

$- \sqrt{5}$ と $4 \sqrt{5}$ をたし算します。

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$18.35410196 \dots$

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